Question

【题目】如图，在等腰中， ， 是斜边上上任一点， 于， 交的延长线于， 于点，交于．

（1）求证： ．

（2）探索与、之间的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析;（2）AE=EF＋BF,理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定ASA和性质可证明；

（2）通过全等三角形的判定AAS证明△ACE≌△CBF，然后根据全等的性质可求得关系.

试题解析：（1）∵ABC为等腰直角三角形，且CH⊥AB

∴∠ACG＝45°

∵∠CAG＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°

∴∠CAG＝∠BCF

在△ACG和△CBD中

∴△ACG≌△CBD（ASA）

∴BD＝CG

（2）AE=EF＋BF

理由如下：

在△ACE和△CBF中，

∴△ACE≌△CBF，

∴AE=CF，CE=BF，

∴AE=CF=CE+EF=BF+EF．