Question

【题目】如图，AB=AC，DB=DC，

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）延长CD与AB的延长线交于E ，延长AD到F，使DF=DC，连接EF，若∠C=100°，∠BAC=40°，求证：△EBD≌△EFD.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）易证△ABD≌△ACD，由此可得∠1=∠2，即AD平分∠BAC；

（2）由△ABD≌△ACD得∠1=∠2，∠ADB=∠ADC，即可证明△BDE≌△FDE．

试题解析：（1）证明：在△ABD和△ACD中，

，

∴ △ABD≌△ACD，

∴ ∠1=∠2，

∴ AD平分∠BAC；

（2）由（1）知 △ABD≌△ACD，

∴ ∠ADB=∠ADC，∠1=∠2，

在△ACE中，∠C=100°，∠BAC=40°，

∴∠1=∠2 =20°，

∴ ∠ADB=∠ADC=180°－ ∠2 －∠C = 60°，

∴∠3=180°－ ∠ADB－∠ADC=60°，

∵∠4=∠ADC=60°，

又DF=DC，DB=DC，

∴DB=DF，

在△BED和△EFD中，

，

∴△BED≌△EFD（SAS）.