Question

【题目】如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AC，根据题意易证△ACD≌△BED（SAS），根据全等三角形的性质可得AC=BE，再根据勾股定理求出AC的值即可得出结论.

连接AC，

∵△ABD、△CDE是两个等边三角形，

∴AB=BD=AD=2，CD=DE，∠ABD=∠ADB=∠CDE=60°，

∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，

∴∠ADC=∠BDE,

在△ACD与△BED中

，

∴△ACD≌△BED（SAS）,

∴AC=BE，

∵∠DBC=30°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+30°=90°，

在Rt△ABC中，AB=2，BC=3，

∴AC===,

∴BE=.

故答案为.