Question

【题目】如图，M是平行四边形ABCD的AB边中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是（ ）

A.1：3
B.1：4
C.1：6
D.5：12

Answer 1

【答案】A
【解析】如右图，过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，

设EH=h，BM=a，S△BEM= ah=x，那么

∵M是AB中点，

∴BM= AB，

∵四边形ABCD是，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴AB=CD=2a，

∵AB∥CD，

∴△BME∽△DCE，

∴EH：GE=BM：CD=1：2，

∴GH=3h，

∴S四边形ABCD=AB×GH=2a×3h=6ah=12x，

S△CBE=S△MBC﹣S△BME= a3h﹣ ah=ah=2x，

同理有S△MED=2x，

S阴影=S△CBE+S△MED=4x，

∴S阴影：S四边形ABCD=4x：12x=1：3．

所以答案是：A．

【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．