Question

【题目】如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）。

（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2＋b2＝c2；

（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a＝2，b=4时，求这个四边形的周长。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）观察图形可知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即可证明勾股定理；（2）已知a与b的值，根据勾股定理求出c的值，把最短的直角边重合在一起，拼成一个平行四边形，如图1所示，这个平行四边形的周长最大，求出最大周长即可．

试题解析：

（1）由图可得： ，

整理得： ，整理得：a2+b2=c2；

（2）当a=2，b=4时，根据勾股定理得：

；如图1：

则四边形的最大周长为。