Question

【题目】如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于______度．

Answer 1

【答案】30

【解析】据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到AC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数．

解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，

∴AE=CE，

∴∠A=∠ACE，

∵△CED是由△CBD折叠而成，

∴∠B=∠CED，

∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，

∴∠B=2∠A，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠A=30°．

故答案为：30．

考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．