Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.

（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

Answer 1

【答案】
（1）解：图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB
（2）解：∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

∴∠DOC= ∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，

∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；

（3）解：∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，

∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．

又∵∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.

【解析】（1）结合图形写出小于平角的角即可得答案；
（2）由OD平分∠AOC可求出∠DOC的度数，由平角的定义可求出∠BOC的度数，再由∠BOD=∠DOC+∠BOC可求出答案；
（3）由∠COE=∠DOE﹣∠DOC可求出∠COE的度数，由∠BOE=∠BOD﹣∠DOE求出∠BOE的度数，进而可得答案.