Question

【题目】已知：关于的一元二次方程，

（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值。

（2）设方程的两个实数根分别为， (其中<)。若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；并求当自变量的取值范围满足什么条件时， 。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）这个函数的解析式为y=5-2m，当m≥1时，

【解析】试题分析：（1）求出一元二次方程的根的判别式，然后整理成完全平方的形式，然后判断其取值范围，即可证明；

（2）按要求代入即可.

试题解析：（1）△=（3m+2）-4 m(2m+2)=9m +12m+4-8 m -8m= m +4m+4=(m+2)

∵ m＞0，

∴(m+2) ＞0

即△＞0

∴方程有两个不相等的实数根

∵x=

∴

∴方程有一个根为定值1.

（2）=7-2m-2=5-2m

当 即5-2m≤3 m

∴m≥1