Question

【题目】已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作△ADE，且AD＝AE，连接CE，∠BAC＝∠DAE．

（1）如图1，当点D在边BC上时，试说明：①△ABD≌△ACE；②BC＝DC+CE；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，探究线段BC、DC、CE之间存在的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）①根据等腰三角形的性质利用SAS即可证得结论；

②利用△ABD≌△ACE即可得到；

（2）同（1）①的方法ABD≌△ACE，得到BD＝CE，即可得到BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD.

解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中， ，

∴△ABD≌△ACE；

②由①知，△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE，

∴BC＝BD+CD＝CE+CD；

（2）∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE；

∴BD＝CE，

∴BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD．