Question

【题目】如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（ ）

A.8
B.10
C.11
D.12

Answer 1

【答案】A
【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，

∵∠BAC+∠EAD=180°，

而∠BAC+∠BAF=180°，

∴∠DAE=∠BAF，

∴ = ，

∴DE=BF=6，

∵AH⊥BC，

∴CH=BH，

∵CA=AF，

∴AH为△CBF的中位线，

∴AH= BF=3．

∴BH= = =4，

∴BC=2BH=8．

故答案为：A．

作直径CF，连结BF，作AH⊥BC于H，首先依据等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，接下来，在Rt△BAH中，依据勾股定理可求得BH的长，然后依据垂径定理可得到BC=2BH.