Question

【题目】在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E．

（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=38°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C= =71°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=71°﹣38°=33°

（2）解：当BC=13cm时，AB=AC=11.5cm，

∵AE=BE，

∴△BCE的周长为BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=13cm+11.5cm=24.5cm；

当AB=AC=13cm时，则BC=10cm，

∵AE=BE，

∴△BCE的周长为BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10cm+13cm=23cm；

即△BCE的周长为24.5cm或23cm

【解析】（1）由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，则可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；（2）求出AC和BC的值，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，求出△BCE的周长=AC+BC，代入求出即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用线段垂直平分线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．