Question

【题目】如图，已知直线AB//CD，直线EF和直线AB,CD分别交于点B和点D，在直线 EF 上有一动点P．

(1).P点在线段BD上（点P 与点B,D不重合），请证明 :∠PAB+∠PCD=∠APC；

(2).若点P不在线段BD 上，请写出∠PAB, ∠PCD, ∠APC之间的数量关系，并画出相关图形，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当P点在射线BE上时，；当P点在射线DF 上时，，画图及证明见解析.

【解析】试题分析：(1)过点P作PQ∥AB，根据平行公理求出PQ∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠APQ=∠PAB，∠CPQ=∠PCD，再根据∠APC=∠APQ+∠CPQ等量代换即可得证；(2)分点P在线段BD 的延长线上和点P在线段DB 的延长线上两种情况讨论∠PAB，∠PCD，∠APC之间的数量关系，过点P作PQ∥AB，然后根据类比(1)的方法探究证明即可．

试题解析：

（1） 过点P作PQ//AB .

， .

，，

．

（2） Ⅰ．如图，当P点在射线BE上时.

过点P作PQ//AB .

， .

，，

．

Ⅱ．如图，当P点在射线DF 上时，

过点P作PQ//AB .

， .

， ．