Question

【题目】如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是(　　)

A. △ABE≌△ACF B. 点D在∠BAC的平分线上

C. △BDF≌△CDE D. D是BE的中点

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题, BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°-∠A, 在Rt△AFC中∠C=90°-∠A,∴∠B=∠C,在△ABE和△ACF中,∠A=∠A, AB = AC，∠B=∠C,∴△ABE≌△ACF(ASA),故A选项正确,∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,AC=AB,连接AD,在Rt△AFD和Rt△AED中, AE=AF,AD=AD,∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL),∠DAF=∠DAE,即点D在∠BAC的平分线上,选项B正确,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,在△BDF和△CDE中,∠BFD=∠CED=90°,∠B=∠C, BF=CE,∴△BDF≌△CDE,选项C正确,而点D不一定是BE的中点,故选D.

试题全等三角形的判定方法有:1.边边边(SSS);2.边角边(SAS);3.角角边(AAS);4.角边角(ASA);5.直角三角形中的斜边直角边(HL);两三角形全等,对应边相等,对应角相等,由题, BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°-∠A, 在Rt△AFC中∠C=90°-∠A,∴∠B=∠C,在△ABE和△ACF中,∠A=∠A, AB = AC，∠B=∠C,∴△ABE≌△ACF(ASA),故A选项正确,∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,AC=AB,连接AD,在Rt△AFD和Rt△AED中, AE=AF,AD=AD,∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL),∠DAF=∠DAE,即点D在∠BAC的平分线上,选项B正确,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,在△BDF和△CDE中,∠BFD=∠CED=90°,∠B=∠C, BF=CE,∴△BDF≌△CDE,选项C正确,而点D不一定是BE的中点,故选D.