Question

【题目】过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．

Answer 1

【答案】16或21

【解析】

分两种情况，由含30°角的直角三角形的性质求出原来矩形的长和宽，即可得出面积．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，

分两种情况：

①四边形BEDF是原来的矩形，如图1所示：

则∠E＝∠EBF＝90°，

∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，

∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，

∴DE＝AE+AD＝8，

∴矩形BEDF的面积＝BE×DE＝2×8＝16；

②四边形BGDH是原来的矩形，如图2所示：

同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3

∴DH＝CH+CD＝7，

∴矩形BGDH的面积＝BH×DH＝3×7＝21；

综上所述，原来矩形的面积为16或21；

故答案为：16或21．