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【题目】已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a2x2
(a2+c2b2)x+c2=0没有实数根.
参考答案：
【答案】详见解析．
【解析】
将根的判别式△=(a2+c2
b2)24a2c2运用平方差公式和完全平方公式进行变形，再根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得到△＜0.
解：∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a2≠0．
∴△=(a2+c2b2)24a2c2
=(a2+c2b2+2ac)(a2+c2b22ac)
=[(a+c)2b2][(ac)2b2]，
=(a+b+c)(a+cb)(ac+b)(acb)，
又∵三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
∴a+b+c >0， a+cb >0， ac+b >0， acb <0，
∴(a+b+c)(a+cb)(ac+b)(acb)<0
∴△＜0，∴原方程没有实数根．
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查看答案和解析>>【题目】问题一：如图①，已知AC＝160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地．若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h），两车之间距离为y（km）．
（1）当甲追上乙时，x＝ ．
（2）请用x的代数式表示y．
问题二：如图②，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB＝30°．
（3）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 km，时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 °；
（4）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？
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查看答案和解析>>【题目】用适当的方法解下列方程：
(1)4(3x
5)2=(x4)2；(2)y2
2y8=0；(3)x(x
3)=4(x1) . -
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查看答案和解析>>【题目】如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数
众数
中位数
方差
10环次数
甲
8
乙
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
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查看答案和解析>>【题目】阅读材料：已知方程a2
2a1=0，12bb2=0且ab≠1，求
的值.解：由a2
2a1=0及12bb2=0，可知a≠0，b≠0，
又∵ab≠1，
.1
2bb2=0可变形为
，根据a2
2a1=0和的特征.
、
是方程x22x1=0的两个不相等的实数根，则
，即
.根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.
已知：3m2
7m2=0，2n2+7n3=0且mn≠1，求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称
饮料名称甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
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