Question

【题目】已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE=1，，求EF的长．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：Rt△ABE中，EF⊥AB，易得∠AEF=∠B，即cos∠B=，由此可求得BE、AB的比例关系，即BE、BC的比例关系，根据EC=BC﹣BE，即可求出BE、AE的长；然后根据∠AEF的余弦值，即可在Rt△AEF中，求出EF的长．

解：∵AE⊥BC，∴∠AEF+∠1=90°；

∵EF⊥AB，∴∠1+∠B=90°；

∴∠B=∠AEF；

∴

∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°

∴；

设BE=4k，AB=5k，∵BC=AB，∴EC=BC﹣BE=BA﹣BE=k；

∵EC=1，∴k=1；

∴BE=4，AB=5；

∴AE=3；（4分）

在Rt△AEF中，∠AFE=90°，

∵，

∴．