Question

【题目】如图①，在矩形纸片ABCD中，AB= +1，AD= ．

（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为 ．
（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为 ．
（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长 ． （结果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）
（2） ﹣
（3）
【解析】解：（1）∵△ADE反折后与△AD′E重合，

∴AD′=AD=D′E=DE= ，

∴AE= = = ；

⑵∵由（1）知AD′= ，

∴BD′=1，

∵将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，

∴B′D′=BD′=1，

∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE= ，

∴四边形ADED′是正方形，

∴B′F=AB′= ﹣1，

∴S梯形B′FED′= （B′F+D′E）B′D′= （ ﹣1+ ）×1= ﹣ ；

所以答案是：（1） ；（2） ﹣ ；

⑶∵∠C=90°，BC= ，EC=1，

∴tan∠BEC= = ，

∴∠BEC=60°，

由翻折可知：∠DEA=45°，

∴∠AEA′=75°=∠D′ED″，

∴ = ．

【考点精析】利用勾股定理的概念和弧长计算公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．