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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC， P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N.
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．
证明：(1)∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中
AB=CB
∠ABD=∠CBD
BD=BD
∴△ABD≌△CBD(SAS)
∴∠ADB=∠CDB
(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=45°,
∴PM=MD，
∴四边形MPND是正方形.
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查看答案和解析>>【题目】某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
(1)该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（分钟）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（分钟）的关系如图．
（1）a= ；
（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？
（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，三角形
（记作
）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是
，
，
，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到
.
（1）在图中画出
；（2）点
，
的坐标分别为______、______；（3）若
轴有一点
，使
与面积相等，求出点的坐标. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，等边 ABC 的边长是 2 ， D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点，连接CD ，过 E 点作 EF // DC 交 BC 的延长线于点 F
(1) 求证:四边形 CDEF 是平行四边形;
(2)求四边形 CDEF 的周长
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交
轴，
轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作
，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为
秒．①若△NPH的面积为1，求
的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问
是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
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