Question

【题目】教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（分钟）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（分钟）的关系如图．

（1）a=　 　；

（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；

（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？

（4）若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？

Answer 1

【答案】（1）7；（2） ；（3）6分钟（4）8：29开机

【解析】试题分析：（1）根据题意和函数图象可以求得a的值；

（2）根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；

（3）根据（2）中的函数解析式可以解答本题；

（4）根据题意和（3）中的结果可以解答本题．

试题解析：（1）由题意可得，

a=（100-30）÷10=70÷10=7，

故答案为：7；

（2）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，

，

得，

即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y=10x+30，

当x＞30时，设y=，

100=，得a=700，

即当x＞30时，y关于x的函数关系式为y=，

当y=30时，x=，

∴y与x的函数关系式为：y=，

（3）将y=70代入y=10x+30，得x=4，

将y=70代入y=，得x=10，

∵10-4=6，

∴饮水机有6分钟能使水温保持在70℃及以上；

（4）由题意可得，

6+（70-20）÷10=11（分钟），

∴40-11=29，

即8：29开机接通电源比较合适．