Question

【题目】某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．
（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？
（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，

由题意，得 ，解得： ．

答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元

（2）解：设甲商品进货a件，总获利为w元，

由题意w=10a+15（200﹣a）=﹣5a+3000

由﹣5a+3000≥2300解得：a≤140．

∴a的取值范围为120≤a≤140，且a是整数；

∵﹣5＜0，

∴w随a增大而减小，

∴当a=120时，w最大，此时200﹣a=80．

∴进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件

【解析】（1）设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，列出方程组即可解决问题．（2）设甲商品进货a件，总获利为w元，构建一次函数，利用一次函数性质解决问题．