Question

【题目】已知：如图，∠AOB=70°，∠AOC=30°，OD平分∠BOC．请依题意补全图形，并求∠AOD的度数．

Answer 1

【答案】解：分两种情况进行讨论：

①如图1，射线OC在∠AOB的内部．

∵∠BOC=∠AOB﹣∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=70°﹣30°=40°．

又∵0D平分∠BOC，

∴∠COD=20°，

∴∠AOD=∠COD+∠AOC=50°；

②如图2，射线OC在∠AOB的外部．

∵∠BOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=70°+30°=100°．

又∵0D平分∠BOC，

∴∠COD=50°，

∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=20°．

综上所述，∠AOD=50°或20°．

【解析】（1）根据题意画出图形；（2）分两种情况进行讨论，①射线OC在∠AOB的内部时，求出∠BOC=∠AOB﹣∠BOC的值，由OD平分∠BOC，根据角平分线定义，求出∠AOD=∠COD+∠AOC的值；②射线OC在∠AOB的外部时，求出∠BOC=∠AOB+∠BOC的值，由OD平分∠BOC，根据角平分线定义，求出∠AOD=∠COD﹣∠AOC的值.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用角的平分线和角的比较的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；用量角器量出角的度数，角的大小按其度数比较（角的大小只与开口大小有关，与所画边的长短无关）；角分为锐角、直角、钝角、平角、周角．