Question

【题目】如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：
（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？并说明理由．
（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．你能求出∠A′、∠D′、∠1 与∠2之间的关系吗？并说明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）连接AA′，
∵∠2=∠A′AE+∠AA′E，∠1=∠A′AD+∠AA′D；
∴∠1﹣∠2=2∠A；
（2）由图形折叠的性质可知∠1=180°﹣2∠AEF，∠2=180°﹣2∠DFE，
两式相加得，∠1+∠2=360°﹣2（∠AEF+∠DFE）
即∠1+∠2=360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠D），
所以，∠1+∠2=2（∠A+∠D）﹣360°，
即：∠A+∠D=180°+（∠1+∠2）．
∴∠A′+∠D′=180°+（∠1+∠2）．

【解析】（1）连接AA′，根据三角形的外角的性质以及轴对称的性质进行分析；
（2）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可．