Question

【题目】如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．

（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示见解析；（2）猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB．理由见解析.

【解析】

(1)根据垂线的定义画出图形即可解决问题；

(2)根据四边形内角和为360或“8字型”性质即可解决问题.

解：（1）过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示；

（2）猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB．

理由：左图中，在四边形PMON中，∵∠PMO=∠PNO=90°，

∴∠MPN+∠AOB=180°．

右图中，∵∠PJM=∠OJN，∠AMJ=∠JNO=90°，

∴∠MPN=∠AOB．

故答案为：（1）过点P作OA、OB的垂线PM、PN如图所示见解析；（2）猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB．理由见解析.