Question

【题目】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

其中a为常数，且3≤a≤5．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200），．（0＜x≤80）；（2）的值最大=（1180﹣200a）万元，最大值=440万元；（3）当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高；当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．

【解析】

试题分析：（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题．

（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．

（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180﹣200a）=440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．

试题解析：（1）=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）；

，即．（0＜x≤80）．

（2）对于=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，的值最大=（1180﹣200a）万元．

对于，∵0＜x≤80，∴x=80时，最大值=440万元．

（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；

当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高；

当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．