【题目】如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，

（1）当x为何值时，点P、N重合；

（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

参考答案：

【答案】（1）x=4时点P与点N重合；（2）当x=2或时四边形NQMP是平行四边形.

【解析】试题分析：（1）P、N两点重合，即AP+DN=AD=BC，联立方程解答即可；

（2）把P、N两点分两种情况讨论，点P在点N的左侧或点P在点N的右侧，进一步利用平行四边形的性质联立方程解答即可．

试题解析：（1）当点P与点N重合时，由x2+2x=24，得x1=4、x2=-6（舍去），

所以x=4时点P与点N重合．

（2）因为当N点到达A点时，x2=24，解得： ，

∴此时M点和Q点还未相遇，所以点Q只能在点M的左侧，

①如图1，当点P在点N的左侧时，由24-（x+3x）=24-（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2；故当x=2时四边形PQMN是平行四边形；

②如图2，当点P在点N的右侧时，由24-（x+3x）=（2x+x2）-24，解得，

（舍去）；故当时四边形NQMP是平行四边形；

综上：当x=2或时四边形NQMP是平行四边形.

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