【题目】已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．

参考答案：

【答案】见解析.

【解析】

根据三角形判定定理先证明三角形ADE与三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，最后可证明四边形EBCA是等腰梯形．

证明：∵AE∥BC，

∴∠AED＝∠MCD，

∵D是线段AM的中点，

∴AD＝MD，

在△ADE和△MDC中，，

∴△ADE≌△MDC（AAS），

∴AE＝MC，

∵AM是△ABC的中线，

∴MB＝MC，

∴AE＝MB，

∵AE∥MB，

∴四边形AEBM是平行四边形，

∴BE＝AM，

∵AM＝AC，

∴BE＝AC，

∵AE∥BC，BE与AC不平行，

∴四边形EBCA是梯形，

∴梯形EBCA是等腰梯形．

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