Question

【题目】定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．
如：2的差倒数是 ，﹣1的差倒数是 = ．
已知 ，
（1）a2是a1的差倒数，则a2=
（2）a3是a2的差倒数，则a3=
（3）a4是a3的差倒数，则a4= ，…，依此类推，则a2009=

Answer 1

【答案】
（1）
（2）4
（3）；
【解析】解：根据差倒数定义：（1）由已知得：a2= = ，所以答案是： ；（2）所以a3= =4，所以答案是：4，（3）所以a4= = ； 由以上可知每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．所以a2009=a2= ，所以答案是：﹣ ， ．
【考点精析】本题主要考查了倒数的相关知识点，需要掌握互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数才能正确解答此题．