Question

【题目】如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC,BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF=°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为

Answer 1

【答案】90； +4
【解析】解：如图3，

∵EF是OB的中垂线，
∴∠OEF=90°，OE= OB= OF，
∴∠EFO=30°，∠EOF=60°，
由勾股定理得：EF= = ，
由折叠得：∠F′OF=120°，
∴∠FOA=30°，
∴∠FOG=60°，
则右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为：
2 +2F′F= ×2+2×2 = +4 ．
故答案为：90， +4 ．
根据沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，可知∠OEF=90°，所以E是OB的中点，则OE= OB= OF，则∠EFO=30°，得出 所对的圆周角∠FOG=60°，根据勾股定理求出直角边FE= ，所以FF′=2 ，从而得出结论．