Question

【题目】如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为 （ ）

A.3
B.
C.
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：取DF、CF中点K、H,连接MK、NH、CM，作MO⊥NH（如下图）.
∵四边形ABCD是边长为6的正方形，BE=4.
∴AE=DF=2,CF=BE=4.
∴△DGF∽△BGE
∴==.
∴GF=2,EF=4.
又∵M、N、K、H、都是中点，
∴MK=GF=1,NH=EF=3.KF=DF=1,FH=CF=2,
∴MK=OH=1.KH=MO=3
∴NO=2.
在Rt△MON中，
∴MN= = = .
所以答案是C.

【考点精析】掌握勾股定理的概念和三角形中位线定理是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．