Question

【题目】已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c=-|-2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．

（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数．

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=5，c=-2，数轴见解析；（2）运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）点M对应的数是-3或4．

【解析】

（1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；
（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．

（1）a是最大的负整数，即a=-1；
b是-5的相反数，即b=5，
c=-|-2|=-2，
所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：

（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数-1+3t，点Q表示5+t，
依题意得：-1+3t=5+t，
解得：t=3．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，a=-1，b=5，c=-2，
当M在C点左侧，则M对应的数是：-1-m+5-m-2-m=12,m=-3；
当M在AB之间，则M对应的数是:m+2+m+1+5-m=12,m=4．
故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是-3或4．