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【题目】如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE.正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
参考答案：
【答案】D
【解析】试题解析：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BE⊥BF，AH⊥BC，
∴∠ADF=∠BDH=90°-∠FBC，∠E=90°-∠EFB，
∵EF∥BC，
∴∠FBC=∠EFB，
∵BF平分∠ABC
∴②∠ABF=∠EFB正确；
因无法证明AC⊥BF，所以BE∥AC错误；
由上述证明易得∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，∠EFB=∠ABF，所以④∠E=∠ABE正确．
故选D．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）∠ABC＋∠ADC＝ °；
（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；
（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝
∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数．
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查看答案和解析>>【题目】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据如图2，写出一个代数恒等式： ．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝ ．
（3）小明同学用如图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝ ．
（4）两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图4．请你根据如图中图形的关系，写出一个代数恒等式，并写出推导过程．
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查看答案和解析>>【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格；
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于
，求m的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数的图象与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若点C在已知的反比例函数的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知A（﹣4，n），B（4﹣n，﹣4）是直线y＝kx+b和双曲线y＝
的两个交点．（1）求两个函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣
≥0的解集．
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