Question

【题目】如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.

（1）求弧BC的长；

（2）求弦BD的长.

Answer 1

【答案】（1）．（2）5．

【解析】

试题分析：（1）首先根据AB是⊙O的直径，可得∠ACB=∠ADB=90°，然后在Rt△ABC中，求出∠BAC的度数，即可求出∠BOC的度数；最后根据弧长公式，求出的长即可．

（2）首先根据CD平分∠ACB，可得∠ACD=∠BCD；然后根据圆周角定理，可得∠AOD=∠BOD，所以AD=BD，∠ABD=∠BAD=45°；最后在Rt△ABD中，求出弦BD的长是多少即可．

试题解析：（1）如图，连接OC，OD，

，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

在Rt△ABC中，

∵cos∠BAC=，

∴∠BAC=60°，

∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，

∴的长=．

（2）∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠AOD=∠BOD，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠BAD=45°，

在Rt△ABD中，

BD=AB×sin45°=10×=5．