Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=__________°；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；

（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】20

【解析】试题分析：（1）利用三角形的外角的性质得出答案即可；

（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，进而求出△ABD≌△DCE；

（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．

试题解析：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，

∴∠ADC=60°，

∵∠ADE=40°，

∴∠EDC=60°-40°=20°.

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；

理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．

∴∠BAD=∠EDC．

在△ABD和△DCE中，

．

∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）当∠BAD=30°时，

∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，

∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，

∴∠DAE=70°，

∴∠AED=180°-40°-70°=70°，

∴DA=DE，这时△ADE为等腰三角形；

当∠BAD=60°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，

∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，

∴EA=ED，这时△ADE为等腰三角形．