Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN=2，则AB长(　　)

A. B. 3 C. 2 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接AM、AN，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，NA=NC，根据直角三角形的性质计算．

连接AM、AN，

∵AB=AC,∠A=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，

∴MB=MA，NA=NC，

∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，

∴∠MAB+∠NAC=∠B+∠C=60°，

∴∠MAN=60°,∠MNA=60°，

∴△MAN是等边三角形，

∴MA=MN=2，

∴AB=2AE=，

故选：A.