Question

【题目】已知二次函数y=x2+2（m﹣1）x+m2﹣1与x轴有两个不同的交点．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若两个交点分别为（x1，0）、（x，0），问是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）m＜1; （2）存在，m=﹣1，理由见解析.

【解析】

（1）根据题意可得△＞0，即可求m的取值范围；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可求m的值．

（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=﹣8m+8＞0，

∴m＜1；

（2）存在实数m使得x1x2=0，

∵x1x2=0，则m2﹣1=0，

∴m=1或m=﹣1，

且m＜1，

∴m=﹣1.