Question

【题目】如图，在矩形中，，点是上一个动点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，若是直角三角形，则的长为___________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

由题意可知∠ECF≠90°，故分两种情况：①当∠EFC＝90°时，②当∠CEF＝90°时，分别利用折叠的性质和勾股定理求出BE，即可得到CE的长．

解：由题意可知∠ECF≠90°，故分两种情况：

①当∠EFC＝90°时，如图1，

∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，

∴A、F、C三点共线，

∵，

∴，

设BE＝x，则EF＝x，CE＝4－x，

∵AF＝AB＝3，

∴FC＝5－3＝2，

在Rt△CEF中，EF2+FC2＝CE2，

∴，

解得：，

∴CE＝4－x＝；

②当∠CEF＝90°时，如图2，

由折叠的性质得：∠AEB＝∠AEF＝，

∴AB＝BE＝3，

∴CE＝4－3＝1，

综上所述，的长为1或，

故答案为：1或．