Question

【题目】如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．

(1)DE与BC是否平行，请说明理由；

(2)D、E、F分别为AB、AC、DC中点，连接BF，若四边形 ADEF＝求．

Answer 1

【答案】(1)见解析（2）16

【解析】

（1）由BDC+∠EFC=180°和∠EFC+∠DFE=180°得到∠BDC=∠DFE，根据平行线的判定得AB∥EF，则∠ADE=∠DEF，而∠DEF=∠B，所以∠ADE=∠B，于是可判断DE∥BC.

（2）由E为AC的中点，根据三角形面积公式得到S△ADE=S△CDE=S△ADC，再由F为DC的中点得S△DEF=S△CEF=S△DEC，而S四边形ADFE=6，则S△ADE+S△EDC=6，可计算出S△ADE=4，则S△ADC=8，然后利用D为AB的中点，根据S△ABC=2S△ADC进行计算即可．

证明：∵∠BDC+∠EFC=180°，
而∠EFC+∠DFE=180°，
∴∠BDC=∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠ADE=∠DEF，
∵∠DEF=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC.

(2) 解：∵E为AC的中点，
∴S△ADE=S△CDE=S△ADC，
∵F为DC的中点，
∴S△DEF=S△CEF=S△DEC，
∵S四边形ADFE=6，
∴S△ADE+S△EDC=6，
∴S△ADE=6，
∴S△ADE=4，
∴S△ADC=2×4=8，
∵D为AB的中点，
∴S△ABC=2S△ADC=2×8=16．