Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米． 动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒(t > 0)，当t=____________时，S△ADP=S△BQD．

Answer 1

【答案】s或4s

【解析】

分两种情况：（1）当点Q在CB上时，如图1所示，（2）当点Q运动至BA上时，如图2所示，分别根据三角形的面积公式即可列出关于t的方程，解方程即可．

解：分两种情况：（1）当点Q在CB上时，如图1所示：

S△ADP＝AD×AP＝2t，S△BQD＝BQ×DC＝（4﹣2t），

则2t＝（4﹣2t），解得：t＝；

（2）当点Q运动至BA上时，如图2所示：

S△ADP＝AD×AP＝2t，S△BQD＝BQ×DA＝2（2t﹣4），

则2t＝2（2t﹣4），解得：t＝4；

综上可得：当t＝s或4s时，S△ADP＝S△BQD．

故答案为：s或4s．