Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，AE∥BC,CE⊥AE,垂足为点E.连接DE, 则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论。

Answer 1

【答案】解：结论：AC=DE,理由如下：
∵CE⊥AE
∴∠AEC=90°
∵AE∥BC,
∴∠BCE=90°
∵AB=AC AD是BC边上的中线
∴∠ADC=90°
∴四边形ADCE是矩形
∴AC=D E
【解析】由CE⊥AE得∠AEC=90°；又AE∥BC, 根据两直线平行同旁内角互补得∠BCE=90°；再因为AB=AC AD是BC边上的中线；得出∠ADC=90°；从而得出四边形ADCE是矩形；根据矩形得性质得出AC=D E.
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补即可以解答此题．