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【题目】如图，已知
，垂足为
，将线段
绕点
按逆时针方向旋转
，得到线段
，连接
.
（1）线段
；
（2）求线段
的长度.
参考答案：
【答案】（1）4；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；
（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．
试题解析：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC=AC=4．
（2）作DE⊥BC于点E．
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=
DC=2，
CE=DCcos30°=4×
，
∴BE=BC-CE=3
-2=．
∴Rt△BDE中，BD=
．
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查看答案和解析>>【题目】列方程或方程组解应用题：
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）
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查看答案和解析>>【题目】小明、小强从同一地点A同时反向（小明按逆时针方向，小强按顺时针方向）绕环形跑道跑步，小明的速度为4a 米/秒，小强的速度为5a 米/秒(a＞0)，经过t秒两人第一次相遇.
⑴ 这条环形跑道的周长为多少米？
⑵ 两人第一次相遇后，小明、小强继续按原方向绕跑道跑步. ① 小明又经过几秒再次到达A点？
② 在①中当小明到达A点时，小强是否已经过A点？如果已经过，则小强经过A点后又走了多少米？如果没有经过，请说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】为了开展阳光体育运动，让学生每天能锻炼一小时，某学校去体育用品商店购买篮球与足球，篮球每只定价100元，足球每只定价50元．体育用品商店向学校提供两种优惠方案：①买一只篮球送一只足球；②篮球和足球都按定价的80%付款．现学校要到该体育用品商店购买篮球30只，足球x只（x>30）．
（1）若该学校按方案①购买，篮球需付款 元，足球需付款 元（用含x的式子表示）；
若该学校按方案②购买，篮球需付款 元，足球需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，请通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线与x轴交于点A（﹣
， 0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣
），求△ABN的面积s与t的函数解析式；
（3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】随着信息技术的快速发展，“互联网＋”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方案：
A方案：月租7元，可上网25小时，若超时，超出部分按每分钟0.01元收费；
B方案：月租10元，可上网50小时，若超时，超出部分按每分钟0.01元收费；
设每月上网学习时间为
小时.（1）当
＞50时，用含有x的代数式分别表示A、B两种上网的费用；（2）当x＝100时，分别求出两种上网学习的费用.
（3）若上网40小时，选择哪种方式上网学习合算，为什么？
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查看答案和解析>>【题目】小明是个爱探究的学生，在学习完等腰三角形的判定定理之后，对于等腰
（如图甲），若
,
，小明发现，只要作
的平分线就可以将
分成两个等腰三角形.(1)你认为小明的发现正确吗？若正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由；
(2)请你对图乙的三角形进行探索，将
分成两个等腰三角形，并写出顶角度数；(3)请你对图丙的三角形进行再探索，将
分成三个等腰三角形，并写出顶角度数.
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