Question

【题目】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于.如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_______.

（2）若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值；

（3）受（2）的启发，当数的点在图1什么位置时，的值最小，最小值是多少？

（4）有理数、、在数轴上对应的位置如图2所示，试化简：.

Answer 1

【答案】（1） 3 ， 5 ，或1；（2）6；（3）7；（4）3a-c

【解析】

（1）根据两点间的距离公式即可求解；

（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；

（3）受（2）的启发，可知当数a的点位于5与2之间位置时，|a＋5|＋|a2|的值最小，进一步得到最小值；

（4）利用绝对值的意义化简，再合并同类项即可求解．

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是41＝3；表示3和2两点之间的距离是2（3）＝5；

依题意有|a（2）|＝3，

解得a＝5或1．

故填：3 ， 5 ，或1；

（2）∵数a的点位于4与2之间，

∴|a＋4|＋|a2|

＝a＋4a＋2

＝6；

（3）当数a的点在图1的5与2之间位置时，|a＋5|＋|a2|的值最小，最小值是2（5）＝7；

（4）依题意有ba＜0，bc＜0，a＋b＞0，ab＞0，

则|ba||bc|＋|a＋b|＋|ab|＝b＋a＋bc＋a＋b＋ab＝3ac．