Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的直角边、分别在轴的正半轴和轴的正半轴上，过点的直线交矩形的边于点， .

(1)求点的坐标（用含、的代数式表示）；

(2)若把沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，

①求与的函数关系式(不需写出的范围)；

②当时，在坐标轴上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②、、、

【解析】试题分析：（1）由，可知点G纵坐标为b，把y=b代入中，解得，可得点的坐标.（2）① 由矩形性质可知在中，令x=0,得y=b,得，由翻折，由一线三等角得∽，则对应边成比例，得，在中，由勾股定理可得与的函数关系式；②，可得， ，分情况讨论： ， ，所以点为符合题意的点； 可得轴，符合题意；在直线中，直线与轴的交点，也是符合题意的点； 可知是符合题意的点.

试题解析：(1)当时， ，解得：

∴点的坐标为

(2)①∵四边形是矩形，∴

在中，当时， ，

∴，又，

∴，

∵与关于对称,

∴， ，

∴

又，

∴

又，∴∽，

∴， ，解得： .

在中，由勾股定理得： ， ，解得： .

②， ， ， .

i) ， ，

∴点为符合题意的点，此时点.

ii)

∴

∵，∴轴， .

iii)在直线中，令，则，

∴直线与轴的交点，

在中， ，

∴点是符合题意的点.

iv)点是关于的点为点，此时，

∴点是符合题意的点.

综上，符合题意的点的坐标为、、、.