Question

【题目】已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1 ， 并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2 ， 使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，﹣2）

（2）

如图，

△A2BC2即为所求，C2（1，0），

△A2BC2的面积：

6×4﹣ ×2×6﹣ ×2×4﹣ ×2×4

=24﹣6﹣4﹣4

=24﹣14

=10．

【解析】（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）延长BA到A2 ， 使AA2=AB，延长BC到C2 ， 使CC2=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出C2点的坐标，利用△A2BC2所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解作图-位似变换的相关知识，掌握对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个．位似中心，位似比是它的两要素．