Question

【题目】如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC＝2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，在△AON中，MG∥ON，AM=OM，所以MG= ON=a，因为MG∥AB，可得 ，由此可得BE=4EM，易得EF∥AM，即可得．所以FE= AM，即h= a， 因为S△ABM=4a×a÷2=2a2，S△AON=2a×2a÷2=2a2，所以S△ABM=S△AON，S△AEB=S四边形EMON=2，S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h= a，a= （长度为正数），可得OA= ，OC=2，因此B的坐标为（﹣2， ），经过B的双曲线的解析式就是y=﹣ ．故选A.