Question

【题目】如图，已知点A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒2个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒。

（1）填空：直线AB的解析式是_____________________；

（2）求t的值，使得直线CD∥AB；

（3）是否存在时刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，请求出一个这样的t值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【答案】

【解析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可；

（2）当CD∥AB时，∠CDO=∠ABO，根据tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；

（3）当EO=DO时，△ECD是等腰三角形，从而可求出t的值.

（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴该直线的解析式为y=-x+8．

故答案为：y=-x+8．

（2）当直线AB∥CD时，∠CDO=∠ABO，

∴tan∠CDO=tan∠ABO

∴，解得，.

故当时，AB∥CD.

（3）存在.事实上，当EO=OD时，△ECD就是等腰三角形，

此时，EO=2，OD=8-2t，

由，

解得，.

∴存在时刻T，当时，△ECD是等腰三角形