Question

【题目】AD是△BAC的角平分线，过D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，则下列错误的是（　　）
A.DE=DF
B.AE=AF
C.BD=CD
D.∠ADE=∠ADF

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，故A选项错误，
在Rt△ADE和Rt△ADF中， ，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D选项错误，
只有△ABC是等腰三角形时，BD=CD，故C选项正确．
故选C．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用角平分线的性质定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．