Question

【题目】如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.

(1)试说明:△FGC≌△EBC;

(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）16

【解析】试题分析：（1）先证∠GCF=∠BCE，根据折叠性质，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°根据ASA判定全等即可；（2）由（1）可知，阴影面积=四边形BCFE面积=矩形面积的一半，计算即可．

试题解析：

(1)因为∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,

所以∠GCF=∠BCE.

又因为∠G=∠B=90°,GC=BC,

所以△FGC≌△EBC.

(2)由(1)知,DF=GF=BE,

所以四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积===16.