Question

【题目】如图，在ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（ ）
A.2
B.4
C.4
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AE为∠DAB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF= DC= AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG= ，
则AF=2AG=2 ，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中， ，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4 ．
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和平行四边形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．