Question

【题目】如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函数的解析式为y=-．一次函数的解析式为y=-x+1．(2) n=-1+或2+．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n-2）2+1．②当AP=AB时，可得22+（n+1）2=（3）2．③当BP=BA时，可得12+（n-2）2=（3）2．分别解方程即可解决问题；

试题解析：（1）把A（-1，2）代入y=，得到k2=-2，

∴反比例函数的解析式为y=-．

∵B（m，-1）在y=-上，

∴m=2，

由题意，解得，

∴一次函数的解析式为y=-x+1．

（2）∵A（-1，2），B（2，-1），

∴AB=3，

①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n-2）2+1，

∴n=0，

∵n＞0，

∴n=0不合题意舍弃．

②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，

∵n＞0，

∴n=-1+．

③当BP=BA时，12+（n-2）2=（3）2，

∵n＞0，

∴n=2+．

综上所述，n=-1+或2+．