Question

【题目】下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5 m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2 m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5 m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1 m）．

（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）

Answer 1

【答案】1.4m

【解析】分析：过点A作AP⊥EF，垂足为P，可证明四边形ADEP为矩形，再求得∠BAP＝15° ，AP＝CP，在Rt△APB中，根据锐角三件函数可得BP＝0.27AP＝0.27CP，再由BC＝CP—BP求得CP的长，即可求得CF的长.

详解：

过点A作AP⊥EF，垂足为P，

∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，

∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°，

∵AP⊥EF，

∴∠APE＝∠APC＝90°，

∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°，

∴四边形ADEP为矩形，

∴EP＝AD＝0.5m ，∠APC＝90°，∠ACB＝45°，

∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP—∠CAB＝45°—30°＝15°

∴AP＝CP

在Rt△APB中，

tan∠BAP＝＝tan15°＝0.27 ，

∴BP＝0.27AP＝0.27CP,

∴BC＝CP—BP＝CP—0.27CP＝0.73CP＝1.2m，

∴CP＝1.64m，

∴CF＝EF—EP—CP＝3.5—0.5—1.64＝1.36≈1.4m